Deux mathématiciens moldaves ont démontré la conjecture de Poincaré
Hasard ou pas, c’est à la veille de la Journée de la Science que les deux auteurs ont reçu la version imprimée de leur monographie intitulée « The Center and Focus Problem : Algebraic Solutions and Hypotheses » (« Le problème du centre-foyer. Solutions algébriques et hypothèses ») dans laquelle ils ont présenté la solution du problème de Poincaré – un événement attendu depuis longtemps.
Les milliers d’ouvrages de divers centres de recherches du monde consacrés au problème du centre-foyer formulé par Poincaré ont créé la fondation pour les recherches du professeur Mihail POPA, fondateur de l’école scientifique Algèbres de Lie et systèmes différentiels, le dirigeant vers une solution qualifiée de découverte.
Mihail POPA a commencé par établir une connexion entre les algèbres de Lie et les algèbres graduées des commutants et invariants de l’académicien Constantin Sibirski. Il a eu comme point de départ le problème généralisé du centre-foyer pour les systèmes différentiels, évitant le calcul des dimensions focales pour chaque système séparément, tracé par le mathématicien russe Alexandre Lyapunov.
Les calculs ont été faits à l’aide des méthodes des algèbres de Lie et des algèbres graduées des commutants et des invariants, ainsi que des fonctions génératrices et des séries de Hilbert. Cela a permis une évaluation numérique finie des dimensions Lyapunov algébriquement indépendantes, utilisée à la résolution du problème du centre-foyer pour tout système d’équations différentielles polynomiales. Ainsi, une hypothèse argumentée a été formulée pour la première fois, selon laquelle ces nombres forment la limite supérieure finie du nombre des dimensions Lyapunov, résolvant complètement le problème généralisé du centre-foyer pour chaque système différentiel polynomial à part.
Encouragé par d’importants chercheurs dans ce domaine, Mihail POPA a poursuivi ses recherches pour définir et expliciter la solution du problème centre-foyer. Son disciple, Victor PRICOP, à l’époque doctorant, a rejoint ces recherches. Ensemble, ils ont développé l’hypothèse initiale expliquée dans la monographie publiée en russe « Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы » (« Le problème du centre-foyer. Solutions algébriques et hypothèses »).
S’il a fallu plus de 20 ans pour résoudre le problème généralisé du centre -foyer, aux côtés des recherches effectuées sur d’autres sujets, la solution finale a pris 8 années supplémentaires de recherches.
L’ouvrage présentant la solution a été publié aux éditions Taylor & Francis Group, spécialisée dans les publications scientifiques, qui a une histoire de plus de 200 ans. La monographie « The Center and Focus Problem. Algebraic Solutions and Hypotheses » (« Le problème du centre-foyer. Solutions algébriques et hypothèses ») a été reconnue comme un ouvrage scientifique original.
« Cette monographie aborde un vieux et important problème dans la théorie qualitative des équations différentielles - le « problème du centre-foyer ». Il reflète les réalisations des auteurs obtenues au cours des dernières décennies. Un résultat clé c’est la solution du problème de Poincaré. Ils font des estimations supérieures du nombre de dimensions Poincaré-Lyapunov algébriquement indépendantes, participant à la solution du problème du centre-foyer – un résultat qui n’était pas connu auparavant. Ces estimations sont égales aux dimensions de Krull dans les algèbres graduées Sibirski des commutants et des invariants des systèmes d’équations différentielles », est-il dit dans la présentation sur la couverture de la monographie.
Le 15 novembre 2021